NÚMEROS Y OPERACIONES
LA COCINA DE LAS MATEMÁTICAS
Antes de empezar, quiero contaros una cosa. Este año vamos a hacer un viaje. Pero no vamos a viajar en avión, ni en tren, ni en barco. Vamos a viajar por un lugar que está en todas partes, aunque muchas veces no nos damos cuenta. Un lugar en el que hay números, formas, medidas, juegos, problemas, estrategias, patrones, posibilidades...
Vamos a viajar por las matemáticas.
Y para hacerlo quiero que imaginéis que nuestra clase se convierte en una enorme cocina. ¿Por qué una cocina? Porque un buen cocinero necesita muchas cosas. Necesita ingredientes. Necesita conocerlos. Necesita saber cuánto tiene de cada uno. Necesita saber qué puede hacer con ellos. Puede juntarlos, separarlos, cambiarlos, repartirlos, medirlos, compararlos... Y, sobre todo, necesita experimentar. Las matemáticas funcionan exactamente igual. Los números son nuestros ingredientes. Pero un cocinero no mira una bolsa de harina y piensa simplemente: "Esto es harina." Quiere saber cuánto tiene. Y no es lo mismo tener 5 gramos que 500, 5.000 o 500.000. Tampoco es lo mismo colocar un ingrediente en un sitio que en otro.
Con los números ocurre algo parecido. Una cifra puede parecer pequeña, pero cuando cambia de lugar... ¡puede cambiarlo todo! Por eso, al principio de nuestra aventura, vamos a conocer muy bien nuestros ingredientes. Vamos a abrirlos. A separarlos. A juntarlos. A cambiarlos de lugar. A descubrir qué hay dentro de ellos. Vamos a aprender a leerlos, construirlos, descomponerlos, compararlos y aproximarlos. Pero las matemáticas no terminan ahí. Porque un cocinero no pasa la vida estudiando ingredientes. Los utiliza. Los mezcla para crear algo nuevo. Prueba. Se equivoca. Cambia una cantidad. Busca otra manera. Calcula si tiene suficiente. Piensa qué puede ocurrir si añade más o menos. Y a veces consigue algo extraordinario a partir de cosas muy sencillas. Eso es lo que quiero que hagamos nosotros. Aquí no vamos a tratar los números como algo que simplemente hay que memorizar. Vamos a manipularlos. Vamos a jugar con ellos. Vamos a moverlos. Vamos a discutir sobre ellos. Vamos a buscar diferentes maneras de llegar a una solución. Vamos a hacer preguntas. Vamos a equivocarnos. Porque un error en matemáticas puede ser como una receta que no sale bien: no significa que tengamos que tirar todo a la basura. Significa que tenemos que descubrir qué ha ocurrido y qué podemos cambiar. Y habrá algo especialmente importante: no siempre habrá una única manera de hacer las cosas.
Dos cocineros pueden utilizar los mismos ingredientes y preparar platos diferentes. Y dos matemáticos pueden enfrentarse al mismo problema y encontrar caminos diferentes para resolverlo. Lo importante será aprender a pensar, explicar, probar y justificar. Por eso, durante este curso, nuestra clase será una cocina. Una cocina en la que los números serán los ingredientes. Las operaciones serán nuestras herramientas. Las estrategias serán nuestras recetas. Los problemas serán nuestros encargos. Los materiales serán nuestros utensilios. Y nosotros seremos los cocineros.
Pero hay una diferencia importante entre un cocinero cualquiera y un buen cocinero. Un buen cocinero no pregunta solamente: «¿Qué tengo que hacer?» Pregunta: «¿Por qué?» «¿Qué pasaría si…?» «¿Hay otra manera?» «¿Puedo hacerlo mejor?» «¿Cómo sé que funciona?» Y eso es exactamente lo que quiero de vosotros en matemáticas. No quiero que seáis máquinas de hacer cuentas. Quiero que seáis cocineros matemáticos. Que miréis un número y queráis saber qué esconde. Que miréis un problema y tengáis ganas de descubrirlo. Que cojáis un material y queráis comprobar qué ocurre. Que no tengáis miedo de probar. Que discutáis las ideas. Que defendáis vuestras soluciones. Que cambiéis de estrategia cuando algo no funciona. Y que, poco a poco, descubráis algo que quizá todavía no sabéis: las matemáticas no son solamente números.
Los números son solo algunos de nuestros primeros ingredientes. Lo verdaderamente maravilloso está en todo lo que podemos llegar a hacer con ellos. Así que...abrimos la cocina. Nos ponemos el delantal. Preparamos nuestros ingredientes. Y empezamos a cocinar.
Bienvenidos a las matemáticas.
Bienvenidos a nuestra cocina.
VALOR DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO
El valor posicional es el valor que toma un dígito de acuerdo con la posición que ocupa dentro del número (unidades, decenas, centenas...). Es por ello que el cambio de posición de un dígito dentro de un número altera el valor total del mismo.
1. Copia en tu portfolio los siguientes ejercicios y resuélvelos.
2. Elabora en tu cuaderno una recta numérica comprendida entre 7 millones y 8 millones. Elige cinco números y sitúalos en ella.
3. Realiza estos ejercicios en tu portfolio
PENSAMOS JUNTOS
Recordamos los planetas que forman nuestro sistema solar y sus distancias al sol. Fijaos como necesitamos números muy grandes para indicar estas distancias. Realizamos las cuestiones de esta investigación en el encerado entre tod@s.
APROXIMACIONES
4. Realizamos este ejercicio en tu portfolio.
- Debemos fijarnos en todos las órdenes de unidades que tiene cada número.
- Comparar en cada caso con la cifra siguiente
- Escribir el número
- Recuerda que a partir del orden de unidades al que estemos aproximando, debemos escribir ceros.
5. Realiza este ejercicio en tu portfolio.
LOS NÚMEROS ROMANOS
8. Realiza este par de ejercicios en tu portfolio.
